Der Nobelpreis für Physik des Jahres 2016 geht an die britischen Forscher David Thouless, Duncan Haldane und Michael Kosterlitz. Und zwar für “theoretische Entdeckungen zu topologischen Phasenübergängen und topologische Zustände von Materie”. Das klingt beeindruckend, aber auch ein wenig vage. Das Thema, das dieses Jahr ausgezeichnet wurde ist die Physik kondensierter Materie. Das ist immer noch ein wenig vage, aber das liegt unter anderem daran, dass dieser Spezialbereich der Physik auch notorisch unanschaulich und ohne Vorwissen kaum verständlich ist.

Standardillustration zu allen Topologie-Themen

Zwei Dinge sind relevant: Die Quantenmechanik und die Topologie. Die Quantenmechanik beschreibt die Eigenschaften von Elementarteilchen, Atomen und Molekülen. Und wie der Name schon sagt, sind diese Eigenschaften im Allgemeinen quantifiziert, das heißt sie verändern sich nicht kontinuierlich sondern ändern sich sprunghaft und können nur ganz konkrete Werte annehmen. Das dass bei kleinsten Teilchen so ist, ist schon seit mehr als 100 Jahren bekannt. Aber andere Phänomene blieben lange unverstanden, zum Beispiel der Quanten-Hall-Effekt: Die elektrische Spannung die an den Grenzflächen bestimmter Materialien in Anwesenheit eines Magnetfeldes auftritt ändert sich nicht – wie eigentlich erwartet – kontinuierlich, sondern sprunghaft. Für die Entdeckung dieses Effekts erhielt der Physiker Klaus von Klitzing im Jahr 1985 den Nobelpreis; der Nobelpreis von 2016 hat mit der Erklärung des Effekts zu tun.

Und diese Erklärung braucht die Topologie. Das ist eine mathematische Disziplin, die sich mit der Form von Dingen beschäftigt. Vor allem mit den Eigenschaften, die gleich bleiben, wenn man Objekte verformt, den sogenannten topologischen Invarianten. Das klassische Beispiel um dieses Thema zu erläutern sind der Donut und die Kaffeetasse. Zwei Objekte, die sich auf den ersten Blick deutlich unterscheiden, in der Topologie aber identisch sind. Denn stellt man sich Donut oder Kaffeetasse beliebig verformbar vor, dann kann man problemlos das eine in das andere umwandeln. Und zwar – das ist wichtig in der Topologie – ohne das Objekt zwischendurch kaputt zu machen. Ein Donut und eine Brezel dagegen sind topologisch nicht identisch. Ein Donut hat ein Loch; eine Brezel mindestens zwei. Egal wie sehr man den Donut verformt, die daraus entstehenden Formen können ebenfalls immer nur ein Loch haben und niemals zwei. Es sei denn, man wendet Gewalt an und zerreist den Donut (was in der Topologie aber nicht erlaubt ist).

Kurz gesagt: Die Löcher sind in diesem Fall die topologischen Invarianten die sich nicht ändern. Und die Löcher sind außerdem diskret. Es gibt keine halben Löcher; es kann nur ganzzahlige Anzahlen von Löchern geben. Die „theoretischen Entdeckungen“ für die der Nobelpreis vergeben wurden, beziehen sich genau auf diese Eigenschaft. Der oben beschriebene Quanten-Hall-Effekt konnte von den Nobelpreisträgern mithilfe der Topologie erklärt werden. Ändert sich die Topologie der Grenzflächen, ändern sich die Quanteneigenschaften und weil die topologischen Invarianten sich eben nur diskret ändern können, tun das auch die Eigenschaften des Materials, so wie der elektrische Strom beim Quanten-Hall-Effekt.

Das ist der eine Teil des Nobelpreises; der andere hat mit „topologischen Phasenübergängen“ zu tun. Klassische Phasenübergänge kennt jeder: flüssiges Wasser das gefriert durchläuft einen Phasenübergang vom flüssigen zum festen Zustand. Topologische Phasenübergänge sind so ähnlich, nur anders. Neben den „normalen“ Aggregatzuständen gibt es in der Quantenmechanik bei sehr tiefen Temperaturen auch noch einen ganz Schwung exotischer Zustände (zum Beispiel die Supraflüssigkeit, bei der Flüssigkeiten ohne Widerstand fließen können). Was beim Wechsel von einem solchen Zustand zum anderen passiert, konnten die Nobelpreisträger ebenfalls mit topologischen Konzepten erklären.

Ein solchen Übergang – den Kosterlitz-Thouless-Übergang – konnte auf der Basis kleinster Wirbel auf der Oberfläche bestimmter Materialien beschrieben werden. So wie ein Loch ist auch ein Wirbel ein diskretes Objekt. So wie es keine halben Löcher gibt, gibt es auch keine halben Wirbel. Auch sie sind topologische Invarianten. Der Kosterlitz-Thouless-Übergang beschreibt, das bei tiefen Temperaturen solche Wirbel immer nur paarweise auftreten und sich gemeinsam bewegen können. Erhöht man die Temperatur, dann trennen sich die Wirbel und gehen ihre eigenen Wege. Das verändert das Verhalten des Materials; es hat ein Phasenübergang stattgefunden.

Die Arbeiten der drei Physiker fanden schon in den 1970er und 1980er Jahren statt und haben seitdem den Weg zu vielen neuen Erkenntnissen bereitet. Dank der topologischen Beschreibung der quantenmechanischen Eigenschaften konnte in den letzten Jahren auch völlig neue Materialien entwickelt werden; zum Beispiel topologische Isolatoren, die als neue Bauteile ganz neuer Computer dienen könnten oder Supraleiter, die auch noch bei vergleichsweise hohen Temperaturen Strom widerstandslos leiten können. Die Möglichkeiten der topologischen Beschreibung von Materie sind noch längst nicht ausgeschöpft und die Arbeit der drei Nobelpreisträger wird noch weit über 2016 hinaus relevant bleiben.

P.S. Eine etwas ausführlichere Erklärung zum Physik-Nobelpreis habe ich hier veröffentlicht.